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几何是初中数学最主要的内容，在中考大题中占着较大的比例，对大多数孩子来说也是比较难的内容。而我们想要战胜这一比较难的题型，我们就需要多多练题。
今天就给大家整理了20道经典几何难题，全是中考高频考点，还不快分享给你的孩子~
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度
求证：△PBC是正三角形．
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．
经典难题（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．
答 案
经典难题（一）
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典难题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF HG=GH HD DF HG=2(GH HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
经典难题（三）
经典难题（四）
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
经典难题（五）
2.顺时针旋转△BPC 60度，可得△PBE为等边三角形。
既得PA PB PC=AP PE EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小PA PB PC=AF。
广州海珠区哪里有沐足推拿。
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广州足疗技师一般能拿多少工资
一个月几千到几万元的都有广州按摩沐足技师，基本上是多劳多得广州按摩沐足技师，这要看广州按摩沐足技师你沐足地方生意好不好,不过广州沐足一般工资都在4500元以上,低广州按摩沐足技师了招不到人,高的红牌8000-20000不等!付出和回报成正比!
足疗技师这一行真的很吃香吗？
在足疗行业，读书人根本不会做足疗师！
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很多人都会觉得咱们这些足疗按摩养生师不用风吹雨晒还能领着高薪，这工作真是好的不得了哇！今小编对于不懂行或是还未入行的新朋友简单分析一下！
按摩师
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以下是某招聘网站上发布的按摩技师招聘需求：
1）要求：18-35岁；身高：150以上
2）待遇：月薪10000不等
3）加奖金提成包吃住，待遇优厚
听说按摩技工现在非常吃香，不过想想也是，都市人肩颈劳损、四肢酸软的职业病太太太多了！
工资收入：1万
所需技能：按得两手好指工
辛苦指数：★★
专业指数：★★★★
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小编：曾经路过一家知足大姐足疗店，标语是：两手老茧，一份自强。。。
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足疗师真的很赚钱吗？每月可以有多少存款？
背景：
据调查，一个生活在北京、上海、广州的按摩技师，平均月收入6000元，你认为这个技师每个月可以有多少存款？他工作一天的服务成本是多少？
答案分析：
平均月收入：6000元
平均月工作时间：312小时（26天工作日，每天12小时）
平均每小时工资：19.2元
每月常用支出：成本30天分摊
食宿自贴：300元（公司虽含食宿，自己额外去加餐、买零食之类）
服装费用：500元 （有的美女，每月衣服何止500元啊）
交通费用：100元 （打车费、公交费等，100元不多吧？）
交际应酬：500元（随便请一次客也得花500块吧，算你一个月的）
培训学习：100元 （咱们行业员工，不太喜欢培训学习，算你偶尔买两本书，看一场电影吧）
赡养父母：1000元 （每月给家里留1000块钱，是必须的吧）
小孩用品：1000元（每月恐怕在孩子身上话费远不止1000吧）
其他支出：500元 （日化用品、手机话费、再加其他消费，500够不？）
每月总支出：4000元
每月节余/存款：2000元
亲爱的朋友们，这就是很多技师看起来拿了高工资。而一年过去了，存款不到2万块的收支表了！ 所以你还认为足疗师胜过白领吗？
足疗师请注意！
平均月收入6000元，这个收入已经远远高于大多数城市的平均工资收入，但是计算下来却发现，技师的每小时工资低到19.2元，竟然比家庭保洁的小时工还要低5.8元！那些月工资在4000左右的技师，要努力啦！否则，你这点钱只顾得上贡献国家GDP的！
不能不说这是咱们足疗行业的悲哀：工作时间长，工作产出低！关键是还得不到亲朋好友的理解。因此，足疗师在改变别人对自己的看法之前，提高技师每小时的产出很是关键！这种提高只能通过提升顾客回头率、提升客单价来完成！为什么老板、经理人都很关注我们的点钟、售卡业绩？这才是我们提升自己收入的保障啊！
一个月收入6000元，最终节余只有区区2000元！不得不说，不算不知道，一算吓一跳！照这样计算，一个技师何时才可以有钱结婚生子？何时才可以买房买车？而改善这种局面也只有一条出路，就是提升顾客回头率、客单价和我们的总钟数！
咱们行业里，月工资超过8千、1万、甚至2万的不在少数。我们不是说非要大家去提倡物质追求，而是在经济发展的今天，在我们有能力提升更高生活水准的时候，不要怠慢！更不要放弃！加油吧。
