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几何是初中数学最主要的内容，在中考大题中占着较大的比例，对大多数孩子来说也是比较难的内容。而我们想要战胜这一比较难的题型，我们就需要多多练题。
今天就给大家整理了20道经典几何难题，全是中考高频考点，还不快分享给你的孩子~
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度
求证：△PBC是正三角形．
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．
经典难题（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．
答 案
经典难题（一）
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典难题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF HG=GH HD DF HG=2(GH HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
经典难题（三）
经典难题（四）
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
经典难题（五）
2.顺时针旋转△BPC 60度，可得△PBE为等边三角形。
既得PA PB PC=AP PE EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小PA PB PC=AF。
广州4大特色spa推荐及其功效作用
广州的spa会所也是比较多的，都是各有特色的，下面我就为大家介绍一下其中不可错过的四个SPA会所吧，希望大家能够喜欢。
广州特色spa推荐
1：森波拉SPA别墅
森波拉推出全新组团“悦松庄”SPA别墅20余栋，每栋集皇家壁炉、私家庭院、私家温泉、私家车库于一体，还有部分带有私家泳池，用古船木和火山石雕琢、垒砌而成的SPA设施。
据介绍，SPA别墅讲究人与自然相和谐，追求天人合一、身心宁静，融合火山石矿物滋养，提取天然花草植物精华，无论从装饰风格、装饰用材、周边环境到服务水准，都以创新满足人们内心的极致需求为目标。
2：广州香格里拉大酒店“气”spa
本Spa最引人注目之处，在于其独有的荷花水池。水池饰有壮丽堂皇的花卉雕塑，弥漫着丝丝宁谧的气氛。来宾们绕过荷花池的小径，再步入水疗套房区域。
三间双人及八间单人的水疗护理套房充分体现出‘Spa中的Spa’特色。每一所房间都有独立的草本蒸汽浴室、私人淋浴间、更衣室、洗手间和静休的地方。另有六间水疗护理套房附设色光治疗浴池。此外，其中两间水疗套房更设有专为排毒、纤体和塑身的水疗设备，让顾客尽情放松身心，投入宁静舒适的环境中。
水疗套房内的柚木滚动式屏障，取材自喜马拉雅传统的格子工艺。滚动式屏障调控室内的灯光，营造神秘独特的气氛，配合整个水疗旅程，更添难忘。
Spa还独家推出“东方之珠疗程”让超纯细的珍珠粉末带给肌肤以新生。
3：惠州海滨温泉SPA
惠州海滨温泉SPA非常受到人们的欢迎，人们只要是去广州或是惠州都会去体验的。
位于惠州稔平半岛鹧鸪洞，与广州只有两个小时的车程的海滨温泉，景色秀丽，拥有一份与世隔绝的静谧与安逸。这里的水疗区中央舞台，设有东南亚风情舞表演，客人可以一边享受温泉自动按摩，一边观赏表演。
4：龙泉水疗馆
该馆是花都九龙湖公主酒店的水疗和度假地水疗复合馆，临山近水，环境气氛宁静舒泰。龙泉水疗馆共四层，采用古罗马式风格建造和装修，除各种水疗馆应有的养生、休闲、娱乐设施外，四楼是5间特色SPA按摩理疗区域的VIP房，分别为中式房、泰式房、日式房、欧式房、巴厘风情房;技师均为有医学基础的专业SPA技师和来自巴厘岛的专业技师。
SPA的功效
人体内部所有器官都与皮肤上反射区域保持互动关连，因而水疗的水床在治疗过程中可产生安抚效果。为了特定治疗的目的，可组合不同的水疗程序。
1、美容美体
为保持身体健康兼维系良好身材，必须考量多种因素，譬如说摄取低卡路里的饮食、运动、刺激血液循环与淋巴循环、松弛紧张肌肉，都是水疗的部份。另外，水疗配合上海藻之海洋疗法，还可经由皮肤吸收各种矿物质与稀有微量元素，恢复细胞内部的平衡;再藉由淋巴循环的渗透与刺激，排除毒素，具有持续恢复体能的效果。
2、抵抗压力
人体的自然平衡始终受到外在压力因素威胁，为了因应，人体内部会自动释放一连串神经性荷尔蒙，也就是所谓的适应症候群。水疗抗压的设计便能提供舒解压力。
3、瘦身
摄取低热量饮食、运动以及态度的改变，是瘦身根本之道。水疗治疗有助于松弛体内液体，体内流动的水份总量大约增加30%，可减少人体组织内，或组织与组织之间的衔接脂肪细胞团群。水疗还可以加速体内脂肪与醣类的新陈代谢作用。水疗按摩配合上海藻的应用，在减轻体重方面确有功效。
4、加快新陈代谢
在水疗作用下，代谢过程加强，低温水疗时更是如此。低温水疗主要作用于脂肪代谢，提高气体代谢，过热或过冷水疗时，还可令氮与蛋白质代谢增高，但作用停止后即可恢复。
5、促进排汗
在热作用下，汗腺分泌加强，汗液大量排出，而使血液浓缩，组织内的水份进入血管，故可促使渗出液的吸 收，许多有害代谢产物及毒素随汗排出。但大量出汗则可使氯化钠大量损失，令身体有衰弱感，因此，水疗时应注意患者排汗的情况，因为在热作用下，有时汗液分泌可达1-2 公升或更多。
SPA的注意事项
【 以下病患不建议接受温泉疗法】
1、头脑或意识不清、老年痴呆、智力退化及平衡感障碍者，以免淹水产生意外。
2、心律不齐。
3、未接受治疗的癫痫病患者。
4、血糖控制不良的糖尿病患者或低血糖症。
5、严重的下肢静脉曲张。
6、对光、热敏感者(例如红斑疮患者)。
7、恶性肿瘤。
8、血压控制不良的高血压患者。
9。姿势性低血压。
【SPA 副作用】
1、皮肤对外热敏感，产生红疹、搔痒。
2、环境卫生不注意而产生使用者感染细菌。
3、热疗效应——5%使用者在第一个星期内会产生身体不适、全身无力、疲倦等效应，但渐渐恢复正常。
4、避免猛烈水柱冲击产生伤害。
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常平桑拿哪里技师最多？
您好：很高兴为您解答！
火车站旁边的逸毫现在有八九十个，欧亚现在也有八十多个，不过要看时间，他们有三班，只有三个班全到才有这么多，早班一般是12点，中班很多酒店都是一点半到到两的样子，晚点一般是三点半到四点，每个点到的大概也就二三十的样子。这两个是五星的，美宝以前经常有去，现在去的少，感觉服务没有新意、满足于现在，在常平算是老场子了。逸毫去的多些，对服务和环境比较满意，花样比较多，在火车站附近，1-35经理32-76号50-26还有。欧雅在人民医院那边，有去过几次，服务态度有时候过去感觉不到位，环境还可以，经理号码没有。价格都在五百多到一千多。
希望能够帮到你。满意的话也希望能够采纳！
